มีกี่เบอร์? สำหรับเด็ก คำตอบอาจเป็นล้าน นั่นคือจนกว่าพวกเขาจะค้นพบพันล้าน หรือล้านล้าน หรือกูกอล จากนั้น พวกเขาอาจสังเกตเห็นว่า googol บวกหนึ่งเป็นตัวเลขด้วย และพวกเขาตระหนักว่าแม้ว่าชื่อของตัวเลขจะหมดลง แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์แล้ว ความคิดที่ว่ามีจำนวนมากมายมหาศาลนั้นเป็นเพียงจุดเริ่มต้นของคำตอบเท่านั้น มันดูขัดแย้งกับสัญชาตญาณ ความจริงแล้วมีมากมายนับไม่ถ้วน—มากมายนับไม่ถ้วน และบางตัวก็ใหญ่กว่าตัวอื่น
การลงทะเบียนไม่สิ้นสุด ลักษณะทางสถาปัตยกรรม เช่น
เพดานที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมซ้อนกันที่มีขนาดลดลง สามารถสร้างภาพลวงตาของขอบเขตที่ไม่สิ้นสุด
ไอ. ปีเตอร์สัน
ตัวเลขที่กะพริบ เพื่อพิสูจน์ว่าจำนวนจริงนั้นนับไม่ได้ Georg Cantor ได้คิดค้นการโต้แย้งในแนวทแยงของเขา เขาเริ่มต้นด้วยอาร์เรย์ของตัวเลขสี่เหลี่ยมที่แต่ละแถวมีความแตกต่างกัน จากนั้นจึงเปลี่ยนตัวเลขแต่ละตัวที่อยู่ในแนวทแยง การอ่านเส้นทแยงมุมเป็นแถวใหม่จะได้จำนวนที่ไม่ได้อยู่ในอาร์เรย์เดิม ดังนั้นหากมีแถวไม่สิ้นสุด ก็จะยังคงมีแถวที่เป็นไปได้เพิ่มเติม ศิลปินและนักคณิตศาสตร์ Helaman Ferguson ได้สร้างจินตภาพของข้อโต้แย้งนั้นในภาพคู่สามมิตินี้ พิกเซลอาร์เรย์สี่เหลี่ยมสองแถวเหมือนกัน ยกเว้นเส้นทแยงมุม (เรียงจากบนซ้ายไปขวาล่าง) โดยที่พิกเซลสีดำในอันหนึ่งเป็นพิกเซลสีขาวในอีกอันหนึ่ง เมื่อดูภาพสามมิติ ภาพจะรวมกัน และเส้นทแยงมุมจะโดดเด่นจากอาร์เรย์พื้นหลัง ดูเหมือนจะกะพริบ
เอช. เฟอร์กูสัน
แตกแขนงไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด ลบส่วนที่สามตรงกลางของส่วนของเส้นออก
ลบส่วนที่สามตรงกลางของสองส่วนที่ยังเหลืออยู่ จากนั้นดำเนินการขั้นตอนนี้ต่อจนสิ้นสุด คอลเลกชันของจุดที่ยังคงอยู่เรียกว่าชุดคันทอร์เป็นตัวอย่างของชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ที่นี่ การแสดงภาพแยกย่อยของกระบวนการเป็นไบนารีทรีปรากฏในงานศิลปะ “Infinite Cactus”
เอช. เฟอร์กูสัน
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 นักคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าชุดตัวเลขอนันต์ที่คุ้นเคยส่วนใหญ่มีขนาดเท่ากัน กลุ่มนี้ประกอบด้วยจำนวนนับ (1, 2, 3, . . .) เลขคู่ และจำนวนตรรกยะ (ผลหารของจำนวนนับ เช่น 3/4 และ 101/763) อย่างไรก็ตาม ในงานที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ในยุคของเขาประหลาดใจนั้น Georg Cantor ที่เกิดในรัสเซียได้พิสูจน์ในปี 1873 ว่าจำนวนจริง (ตัวเลขทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นเส้นจำนวน) ก่อตัวเป็นอนันต์มากกว่าจำนวนนับ
ถ้าเป็นเช่นนั้น อินฟินิตี้นั้นยิ่งใหญ่แค่ไหน? คำถามที่ฟังดูไร้เดียงสานี้ทำให้นักคณิตศาสตร์นิ่งงันตั้งแต่ยุคคันทอร์จนถึงปัจจุบัน ยิ่งไปกว่านั้น คำถามได้เปิดเผยช่องโหว่ในรากฐานของคณิตศาสตร์ และทำให้นักคณิตศาสตร์ตรวจสอบธรรมชาติของความจริงทางคณิตศาสตร์อีกครั้ง
ตอนนี้ Hugh Woodin นักคณิตศาสตร์จาก University of California, Berkeley อาจพบวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในพื้นฐานที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์มานานแล้ว
สมัครสมาชิกข่าววิทยาศาสตร์
รับวารสารวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมจากแหล่งที่น่าเชื่อถือที่สุดส่งตรงถึงหน้าประตูคุณ
ติดตาม
“มันเป็นผลงานทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งมาก” Patrick Dehornoy จาก University of Caen ในฝรั่งเศสกล่าว เขาบรรยายเกี่ยวกับงานของ Woodin เมื่อเดือนมีนาคมที่งานสัมมนา Bourbaki ในปารีส ซึ่งเป็นหนึ่งในงานสัมมนาที่มีชื่อเสียงและยาวนานที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์
เกมส์ออนไลน์แนะนำ >>> เซ็กซี่บาคาร่า ไฮโลออนไลน์
